Anwendungen in Natur und Technik
Spektrum Akademischer Verlag ; Elsevier Science, 2005
ISBN 3-8274-1485-7 Anwendungen in Natur und Technik
4. Auflage: Springer Spektrum Heidelberg 2014
Der mathematische Werkzeugkasten wendet sich an alle, die eine Standard- Mathematikausbildung in der Schule hinter sich haben und ihr mathematisches Verständnis vertiefen wollen. Durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen aus den verschiedensten Disziplinen wie Biologie, Physik, Chemie, Astronomie, Geografie, ja sogar der Musik, sollen algebraische Gleichungen, Proportionen, Trigonometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung näher gebracht werden. Insofern ist das Buch eine gute Hilfe für angehende Studenten verschiedenster Studienrichtungen, die fundierteres Mathematikwissen voraussetzen. Wegen der fächerübergreifenden Anwendungen eignet sich das Werk aber auch als Fundgrube für engagierte Mathematiklehrer, welche motivierende Beispiele für die diversen Teilgebiete der Mathematik suchen. Das Buch ist so aufgebaut, dass man an verschiedenen Stellen „einsteigen“ kann. Querverweise bringen zugeordnete Abschnitte und Beispiele schnell in Zusammenhang.
Das Buch liegt in 2. Auflage vor. Diese ist vierfärbig, hat 24 Seiten mehr und einige Dutzend neue Anwendungen, z.B. über den freien Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstands, die Berechnung von Fischaugen-Fotografien, die optimale Geschwindigkeit beim Platzregen, Anamorphosen (optische Täuschungen), diverse Experimente von Leonardo da Vinci, die theoretische Sprungkraft verschiedener Tiere, mathematische Überlegungen zu digitalen Fotos, Schwerelosigkeit mittels Parabelflügen oder Scenarien für das Schmelzen der Polkappen.
Autor
Georg Glaeser ist Professor für Mathematik und Geometrie an der Universität für angewandte Kunst in Wien und Autor verschiedener Bücher im Bereich Computer-Geometrie sowie des Programmiersystems „Open Geometry“. Fragen und Bemerkungen zum Buch bitte hier abschicken.
Inhalt
1. Gleichungen, Gleichungssysteme
1.1. Elementares über Zahlen und Gleichungen
1.2. Lineare Gleichungen
1.3. Lineare Gleichungssysteme
1.4. Quadratische Gleichungen
1.5. Algebraische Gleichungen höheren Grades
1.6. Gemischte Anwendungsaufgaben
2. Proportionen, ähnliche Objekte
2.1. Ähnlichkeit ebener Figuren
2.2. Ähnlichkeit räumlicher Objekte
2.3. Wie im Kleinen, so nicht im Großen!
2.4. Fliehkraft und Gravitation
2.5. Weitere Anwendungsaufgaben
3. Winkel und Winkelfunktionen
3.1. Die Satzgruppe des Pythagoras
3.2. Bogenmaß
3.3. Sinus, Kosinus, Tangens
3.4. Das schiefwinkelige Dreieck
3.5. Gemischte Anwendungsaufgaben
4. Vektorrechnung
4.1. Elementare Vektor-Operationen
4.2. Skalarprodukt und Vektorprodukt
4.3. Schnitt von Geraden und Ebenen
4.4. Abstände, Winkel, Flächen und Volumina
4.5. Spiegelung
4.6. Weitere Anwendungsbeispiele
5. Reelle Funktionen und ihre Ableitungen
5.1. Reelle Funktion und Umkehrfunktion
5.2. Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion
5.3. Ableitungsfunktion einer reellen Funktion
5.4. Differentiationsregeln
5.5. Differenzieren mit dem Computer
5.6. Lösen von Gleichungen der Form f(x)=0
5.7. Gemischte Übungsaufgaben
6. Kurven und Flächen
6.1. Kongruenz-Bewegungen
6.2. Matrizenrechnung und einige Anwendungen
6.3. Parameterisierung von Kurven
6.4. Hüllkurven
6.5. Flächen
6.6. Gemischte Übungsaufgaben
7. Anwendungen der Infinitesimalrechnung
7.1. Rechnen mit unendlich kleinen Größen
7.2. Kurvendiskussion
7.3. Extremwertaufgaben
7.4. Reihenentwicklung
7.5. Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens
7.6. Interpretationen des bestimmten Integrals
7.7. Näherungsweises Integrieren
7.8. Gemischte Übungsaufgaben
8. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
8.1. Beschreibende Statistik
8.2. Wahrscheinlichkeit – Rechnen mit dem Zufall
8.3. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff
8.4. Bedingte und unabhängige Ereignisse
8.5. Kombinatorik
8.6. Trugschlüsse, Denkfallen und scheinbare Widersprüche
8.7. Wahrscheinlichkeitsverteilungen
8.8. Gemischte Anwendungen
A. Zahlen
A.1. Zahlenmagie
A.2. Rationale und irrationale Zahlen
A.3. Transzendente Zahlen
A.4. Imaginäre und komplexe Zahlen
B. Musik und Mathematik
B.1. Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen
B.2. Systembildung
B.3. Stimmung von Instrumenten – Intonation
B.4. Zahlensymbolik
B.5. Zeitgestalt – Rhythmus
B.6 Harmonik
B.7 Rechenbeispiele
Probeseiten
Spezielle Fragestellungen (Seitenzahlen beziehen sich auf die 3. Auflage):
Wer sieht wen? Brechung an der Wasseroberfläche (S.123/124)
Wie entsteht ein Regenbogen? (S.125/126)
Warum fliegt ein Flugzeug? (S.132/133)
Warum gibt es ZWEI Flutberge pro Tag? (S.138)
Umlaufzeit und Bahngeschwindigkeit von Satelliten (Auszüge aus S.67-70)
Beispiel zur Vektorrechnung (Designer-Lampe) (S.147-149)
Belastetes Seil (Spiegelung) (S.156)
Abnahme der Helligkeit unter Wasser
Kurvenlage
Ähnliche Objekte (Oberfläche/Volumen)
Warum kleine Lebewesen im Verhältnis stärker sind
Auftriebskräfte
C14-Methode
Rechnen mitDaumenbreiten
Verbiegung der Kettenfläche in die Wendelfläche
Das Hexeneinmaleins aus Goethe’s Faust
Korrekturen
Für die Hinweise danke ich aufmerksamen Lesern!
Korrekturen zur zweiten Auflage
- Die Druckfehler aus der 1. Auflage wurden, soweit bekannt, bereinigt.
- S.214: In der Ableitung ist das Vorzeichen falsch (was in der darauf folgenden Formel konsequent beibehalten wird).
Korrekturen zur ersten Auflage
(weil diese dank Jokers neu im Handel ist):
Seite 2, letzte Zeile: v = 88,499/1,0917=81,065 km/h und v = 87,500 / 1,108 = 78,971 km/h
Seite 8, 3.Zeile v.u. ‚Kugelradius‘ statt ‚Kugelradius f‘
Seite 22, 3. Textzeile: s = 1/(R1+R2+R3) statt s=1/R1+R2+R3,
Seite 22: Dx, Dy, Dz durch D1,D2,D3 ersetzen
Seite 28, Fußnote 2: http://www.uni-hildesheim.de/~stegmann/goldschn.pdf
Seite 29, Bildunterschrift 1.28 Modulor, ‚Parthenon‘
Seite 48, 5.und 6.Textzeile: Volumselemente (bzw. Volumenselemente)
Seite 55, 7.Zeile: das umgangssprachliche Wort ‚Stundenkilometer‘ ist keine physikal. Einheit
Seite 55, Mitte Pteranodon Abb. 2.15
Seite 55, 6.Zeile von unten ‚Kaffeeoberfläche‘
Seite 56, 1.Textzeile ‚Kanada‘
Seite 63, Mitte: ‚Nanobereich‘
Seite 88, 5. Textzeile: ‚Eselsbrücke‘
Seite 173, C-14 Altersbestimmung: 5730 statt 5370 Jahre
Seite 199: Dritte Textzeile ‚Funktion‘
Seite 330, Die alten Ägypter näherten pi mit (16/9)^2=3,1605 an (nicht mit 16/9)
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